Positionstalsystem (Tallene og mente)

Talsystemerne består af tallene 0 til (Grundtallet-1)

2-talsystemet3-talsystemet4-talsystemet5-talsystemet6-talsystemet7-talsystemet8-talsystemet9-talsystemet10-talsystemet11-talsystemet12-talsystemet13-talsystemet14-talsystemet15-talsystemet16-talsystemet17-talsystemet18-talsystemet19-talsystemet20-talsystemet21-talsystemet22-talsystemet23-talsystemet24-talsystemet25-talsystemet26-talsystemet27-talsystemet28-talsystemet29-talsystemet30-talsystemet31-talsystemet32-talsystemet33-talsystemet34-talsystemet35-talsystemet36-talsystemet
Mente eksempel | Romertal eksempel | Binær mente ur eksempel

Positionstalsystem (Regning)

2-talsystemet består af 0 og 1.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, med 1 i mente, som overføres til næste kolonne = 10

Tilfældigt eksempel:

Mente	1 1 1 1 1
Tal A	0 0 1 1 0 1
Tal B	0 1 0 1 1 1
Sum	1 0 0 1 0 0	Prøv selv binær regning | BCD 7-segment Binary Clock

16-talsystemet består af 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Tilfældigt eksempel:

Mente	1 1 1
Tal A	0 8 A B
Tal B	0 B 7 8
Sum	1 4 2 3

10-talsystemet består af 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tilfældigt eksempel:

Mente	1 1 1
Tal A	0 5 4 9
Tal B	0 5 7 5
Sum	1 1 2 4

Positionstalsystem (Omformnings metoder)

Potensmetoden: Tallet omformes fra alle talsystemer til KUN 10-talsystemet.

Tallet 11001 (2) omformes til ? (10)
2i4 2i3 2i2 2i1 2i0
16 8 4 2 1
1 1 0 0 1
1*16+1*8+0*4+0*2+1*1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
Resultat: 25

Tallet FFE (16) omformes til ?(10)
16i2 16i1 16i0
256 16 1
F F E
15*256 + 15*16+ 14*1 = 3840 + 240 + 14 = 4094
Resultat: 4094


Divisionsmetoden: Tallet omformes fra KUN 10-talsystemet til alle talsystemer.

Tallet 25 (10) omformes til ? (2)
25 / 2 = 12,5 og (0,5 x 2) = 1 (Bagerste tal) Svarer til Rest (x % y) i JS
12 / 2 = 6,0 og (0,0 x 2) = 0
6 / 2 = 3,0 og (0,0 x 2) = 0
3 / 2 = 1,5 og (0,5 x 2) = 1
1 / 2 = 0,5 og (0,5 x 2) = 1 (Skal derefter læses omvendt)
Resultat: 11001

Tallet 4094 (10) omformes til ?(16)
4094/16 = 255,875 og (0,875 x 16) = 14 = E (Bagerste tal)
255/16 = 15,9375 og (0,9375 x 16) = 15 = F
15/16=0,9375 og (0,9375 x 16) = 15 = F (Skal derefter læses omvendt)
Resultat = FFE


Den direkte metode: Bruges kun af talsystemer, som er potens af 2.

Hvorfor kun potens af 2:

Elektriske kredsløb kan enten være slukket eller tændt.
Hvis "slukket = 0" og "tændt = 1", udfra det binære talsystem [0, 1], kan 0 og 1
derfor flyde rundt i de elektriske kredsløb.

Den direkte metode hælder 0 og 1 ind gruppevis i de elektriske kredsløb og henter
0 og 1 gruppevis frem igen i samme rækkefølge.

Der udvikles hele tiden nye kredsløb, som kan gruppere flere bit(cifre) ad gangen.
Hver gang man tilføjer gruppen ekstra 1 bit(cifre)=[0, 1], øges mulighederne for
kombinationer af 0'er og 1'er med det dobbelte. Se Omformer tabel længere nede.

Derfor bruges metoden kun af talsystemer, som er potens af 2.

Sådan bruges Den direkte metode:

1. Tallet "fra talsystem" omformes, ciffer for ciffer, til binært og grupperes i bit(cifre).

Input talsystem:
Bin: 2 = 2 skal grupperes i 1 bit(cifre).
Fire: 2*2 = 4 skal grupperes i 2 bit(cifre).
Oct: 2*2*2 = 8 skal grupperes i 3 bit(cifre).
Hex: 2*2*2*2 = 16 skal grupperes i 4 bit(cifre).
Base 32: 2*2*2*2*2 = 32 skal grupperes i 5 bit(cifre).
Base 64: 2*2*2*2*2*2 = 64 skal grupperes i 6 bit(cifre).
o.s.v.

2. De binære tal, skal derefter omgrupperes i bit(cifre) i nyt talsystem.

Output talsystem:
Bin: 2 = 2 skal grupperes i 1 bit(cifre).
Fire: 2*2 = 4 skal omgrupperes i 2 bit(cifre).
Oct: 2*2*2 = 8 skal omgrupperes i 3 bit(cifre).
Hex: 2*2*2*2 = 16 skal omgrupperes i 4 bit(cifre).
Base 32: 2*2*2*2*2 = 32 skal grupperes i 5 bit(cifre).
Base 64: 2*2*2*2*2*2 = 64 skal grupperes i 6 bit(cifre).
o.s.v.

3. Til sidst oversættes, gruppe for gruppe, til cifrene i tallet i det nye talsystem.


FF (16-talsystemet) omformes til 8-talsystemet.
FF = 1111_1111 binært (Grupperes i 4 bit, da 16 = 2*2*2*2)
Omgrupperes til 011_111_111 (Grupperes i 3 bit, da 8 = 2*2*2)
011_111_111 oversættes til 377 i 8-talsystemet.
Resultat: FF = 1111_1111 = 011_111_111 = 377

377 (8-talsystemet) omformes til 16-talsystemet.
377 = 011_111 _111 (Grupperes i 3 bit, da 8 = 2*2*2)
Omgrupperes til 1111_1111 (Grupperes i 4 bit, da 16 = 2*2*2*2)
1111_1111 oversættes til FF i 16-talsystemet.
Resultat: 377 = 011_111_111 = 1111_1111 = FF

Positionstalsystem (Omformer tabel)

Dec	Bin	Fire	Oct	Hex	Base 32			Dec	Bin	Fire	Oct	Hex	Base 32
0	0000	0	0	0	0			16	10000	100	20	10	G
1	0001	1	1	1	1			17	10001	101	21	11	H
2	0010	2	2	2	2			18	10010	102	22	12	I
3	0011	3	3	3	3			19	10011	103	23	13	J
4	0100	10	4	4	4			20	10100	110	24	14	K
5	0101	11	5	5	5			21	10101	111	25	15	L
6	0110	12	6	6	6			22	10110	112	26	16	M
7	0111	13	7	7	7			23	10111	113	27	17	N
8	1000	20	10	8	8			24	11000	120	30	18	O
9	1001	21	11	9	9			25	11001	121	31	19	P
10	1010	22	12	A	A			26	11010	122	32	1A	Q
11	1011	23	13	B	B			27	11011	123	33	1B	R
12	1100	30	14	C	C			28	11100	130	34	1C	S
13	1101	31	15	D	D			29	11101	131	35	1D	T
14	1110	32	16	E	E			30	11110	132	36	1E	U
15	1111	33	17	F	F			31	11111	133	37	1F	V
16	10000	100	20	10	G			32	100000	200	40	20	10

Eksempler: Potensmetoden og Divisionsmetoden | Den direkte metode

Talsystem omregner

Kilde: https://synkro.dk/bog/Talsystemer.pdf
Kilde: http://htx-elev.ucholstebro.dk/kom-it/sider/farver/talsystemer-og-farver.pdf
Kilde: https://www.calculator.net/hex-calculator.html