Additivt talsystem (f.eks. Romertal) er et talsystem, hvor værdierne af tallets enkelte cifre lægges sammen (adderes), uden at cifrenes position i tallet spiller nogen rolle, da et ciffer har samme værdi, uanset hvor det er placeret i tallet. Derfor er der ikke behov for tallet nul i et additivt talsystem.
Der benyttes ikke mente overførsel som i et positionstalsystem.

Eksempel:
Romertallet XXXVIII = X+X+X+V+I+I+I = 10+10+10+5+1+1+1 = 38
Læs mere om romertal

Positionstalsystem er et talsystem med grundtal og mente overførsel, hvor værdien af et enkelt ciffer afhænger af, hvilken position (placering) det har i tallet.

10-talsystemet vi anvender i dag er et positionstalsystem med grundtallet 10 og med faste pladser til énere, tiere, hundreder, tusinder osv.
Tallet læses ved at gange med grundtallet 10 for hver plads der flyttes mod venstre i tallet.

Eksempel:
Tallet 111.111 læses som
1*(10*10*10*10*10) + 1*(10*10*10*10) + 1*(10*10*10) + 1*(10*10) + 1*(10) + 1
Placering af cifrene i et 6 cifret tal i 10-talsystemet læses som
100.000'ere, 10.000'ere, 1.000'ere, 100'ere, 10'ere, 1'ere

Mente overførsel
Lægger man 1 til det sidste tegn i 10-talsystemet (altså 9), får man 0 med 1 i mente, som overføres til næste kolonne = 10.
F.eks. 9 + 1 = 10 i (10-talsystemet).

Andre talsystemer


Mente eksempel

Binær mente ur eksempel | True binary time mente ur eksempel
BCD 7-segment Binary Clock | BCD 7-segment Hexadecimal Clock
16-segment Base 32 Clock | Klokken i andre talsystemer

10-talsystemet består af 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tilfældigt eksempel:
Mente 1 1 1
Tal A 0 5 4 9
Tal B 0 5 7 5
Sum 1 1 2 4

16-talsystemet består af 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Tilfældigt eksempel:
Mente 1 1 1
Tal A 0 8 A B
Tal B 0 B 7 8
Sum 1 4 2 3 Prøv selv hexadecimal regning

2-talsystemet består af 0 og 1.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, med 1 i mente, som overføres til næste kolonne = 10

Tilfældigt eksempel:
Mente 1 1 1 1 1
Tal A 0 0 1 1 0 1
Tal B 0 1 0 1 1 1
Sum 1 0 0 1 0 0 Prøv selv binær regning

Potensmetoden: Tallet omformes fra alle talsystemer til KUN 10-talsystemet.

Tallet 11001 (2) omformes til ? (10)
2i4 2i3 2i2 2i1 2i0
16 8 4 2 1
1 1 0 0 1
1*16+1*8+0*4+0*2+1*1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
Resultat: 25

Tallet FFE (16) omformes til ?(10)
16i2 16i1 16i0
256 16 1
F F E
15*256 + 15*16+ 14*1 = 3840 + 240 + 14 = 4094
Resultat: 4094

Divisionsmetoden: Tallet omformes fra KUN 10-talsystemet til alle talsystemer.

Tallet 25 (10) omformes til ? (2)
25 / 2 = 12,5 og (0,5 x 2) = 1 (Bagerste tal) Svarer til Rest (x % y) i JS
12 / 2 = 6,0 og (0,0 x 2) = 0
6 / 2 = 3,0 og (0,0 x 2) = 0
3 / 2 = 1,5 og (0,5 x 2) = 1
1 / 2 = 0,5 og (0,5 x 2) = 1 (Skal derefter læses omvendt)
Resultat: 11001

Tallet 4094 (10) omformes til ?(16)
4094/16 = 255,875 og (0,875 x 16) = 14 = E (Bagerste tal)
255/16 = 15,9375 og (0,9375 x 16) = 15 = F
15/16=0,9375 og (0,9375 x 16) = 15 = F (Skal derefter læses omvendt)
Resultat = FFE

Den direkte metode: Bruges kun af talsystemer, som er potens af 2.

Hvorfor kun potens af 2:

Elektriske kredsløb kan enten være slukket eller tændt.
Hvis "slukket = 0" og "tændt = 1", udfra det binære talsystem [0, 1], kan 0 og 1
derfor flyde rundt i de elektriske kredsløb.

Den direkte metode hælder 0 og 1 ind gruppevis i de elektriske kredsløb og henter
0 og 1 gruppevis frem igen i samme rækkefølge.

Der udvikles hele tiden nye kredsløb, som kan gruppere flere bit(cifre) ad gangen.
Hver gang man tilføjer gruppen ekstra 1 bit(cifre)=[0, 1], øges mulighederne for
kombinationer af 0'er og 1'er med det dobbelte. Se Omformer tabel længere nede.

Derfor bruges metoden kun af talsystemer, som er potens af 2.

Sådan bruges Den direkte metode:

1. Tallet "fra talsystem" omformes, ciffer for ciffer, til binært og grupperes i bit(cifre).

Input talsystem:
Bin: 2 = 2 skal grupperes i 1 bit(cifre).
Fire: 2*2 = 4 skal grupperes i 2 bit(cifre).
Oct: 2*2*2 = 8 skal grupperes i 3 bit(cifre).
Hex: 2*2*2*2 = 16 skal grupperes i 4 bit(cifre).
Base 32: 2*2*2*2*2 = 32 skal grupperes i 5 bit(cifre).
Base 64: 2*2*2*2*2*2 = 64 skal grupperes i 6 bit(cifre).
o.s.v.

2. De binære tal, skal derefter omgrupperes i bit(cifre) i nyt talsystem.

Output talsystem:
Bin: 2 = 2 skal grupperes i 1 bit(cifre).
Fire: 2*2 = 4 skal omgrupperes i 2 bit(cifre).
Oct: 2*2*2 = 8 skal omgrupperes i 3 bit(cifre).
Hex: 2*2*2*2 = 16 skal omgrupperes i 4 bit(cifre).
Base 32: 2*2*2*2*2 = 32 skal grupperes i 5 bit(cifre).
Base 64: 2*2*2*2*2*2 = 64 skal grupperes i 6 bit(cifre).
o.s.v.

3. Til sidst oversættes, gruppe for gruppe, til cifrene i tallet i det nye talsystem.

Eksempel:

FF (16-talsystemet) omformes til 8-talsystemet.
FF = 1111_1111 binært (Grupperes i 4 bit, da 16 = 2*2*2*2)
Omgrupperes til 011_111_111 (Grupperes i 3 bit, da 8 = 2*2*2)
011_111_111 oversættes til 377 i 8-talsystemet.
Resultat: FF = 1111_1111 = 011_111_111 = 377

377 (8-talsystemet) omformes til 16-talsystemet.
377 = 011_111 _111 (Grupperes i 3 bit, da 8 = 2*2*2)
Omgrupperes til 1111_1111 (Grupperes i 4 bit, da 16 = 2*2*2*2)
1111_1111 oversættes til FF i 16-talsystemet.
Resultat: 377 = 011_111_111 = 1111_1111 = FF

Dec Bin Fire Oct Hex Base 32 Dec Bin Fire Oct Hex Base 32
0 0000 0 0 0 0 16 10000 100 20 10 G
1 0001 1 1 1 1 17 10001 101 21 11 H
2 0010 2 2 2 2 18 10010 102 22 12 I
3 0011 3 3 3 3 19 10011 103 23 13 J
4 0100 10 4 4 4 20 10100 110 24 14 K
5 0101 11 5 5 5 21 10101 111 25 15 L
6 0110 12 6 6 6 22 10110 112 26 16 M
7 0111 13 7 7 7 23 10111 113 27 17 N
8 1000 20 10 8 8 24 11000 120 30 18 O
9 1001 21 11 9 9 25 11001 121 31 19 P
10 1010 22 12 A A 26 11010 122 32 1A Q
11 1011 23 13 B B 27 11011 123 33 1B R
12 1100 30 14 C C 28 11100 130 34 1C S
13 1101 31 15 D D 29 11101 131 35 1D T
14 1110 32 16 E E 30 11110 132 36 1E U
15 1111 33 17 F F 31 11111 133 37 1F V
16 10000 100 20 10 G 32 100000 200 40 20 10

Kontakt

Loaded at: 08:19:30 - Friday 21/01 2022 - Unix time: 1642749570 - @346 .beats